今天孩子做题遇到了一道平时很少用，竞赛时常见的倍数类问题。正好以这个问题为切入点。给孩子把倍数类问题做一个总结。

2，3，5，9这四个数的倍数的问题，孩子们基本都已经掌握了。这次以7的倍数规律的证明过程为基础。推导出某个数的倍数中，只要有个位为1的数，倍数就有相同的规律。

首先我们先看7的证明过程，为了更好的展现数学公式，以latex的规范制作了展示图。

接下来我们拓展一下，这个数的倍数中，只要有个位为1的数，倍数就有相同的规律。

这个规律还可以继续拓展，大于19的数，只要满足倍数中存在个位为1的数，就能用类似的规律来处理倍数问题。

用这个规律在处理11的倍数时，因为减去的是一个c，所以11的倍数又有如下的规律。奇数和与偶数和的差也是11的倍数。证明过程如图。